PSPF_Kelistrikan dan Kemagnetan_2020B_Genap_2021-2022

Nama : Elpin Nurul Rahmayani

NPM : 2013022038

Izin menjawab,

sifat - sifat gradien :

Misalkan $\phi$ (x,y,z) dan f (x,y,z)  adalah fungsi fungsi saklar yang dideferensiabel pada setiap titik (x,y,z) dan c adalah bilangan real, maka berlaku :

i. ( $\phi$ + f) = $\phi$ + f

ii. ( c $\phi$ ) = c($\phi$ )

iii. ($\phi$ f) = $\phi$ f + f $\phi$

sifat divergensi :

Misalkan F(x,y,z)) dan G(x,y,z) adalah vektor-vektor yang kontinu dan diferensiabel terhadap x,y, dan z, $\phi$(x,y,z) adalah fungsi skalar yang kontinu dan diferensiabel terhadap x,y, dan z, serta a dan b adalah bilangan real, maka berlaku

i.    $\cdot$(aF + bG) = a   · F + b   · G

ii.    $\cdot$ ($\phi$F) = $\phi$( · F) + ( $\phi$) · F

iii.    $\cdot$ (F × G) = (    × F) · G − F · (    × G)

iv.   $\cdot$( × F) = 0

Sifat-sifat curl:

Misalkan F(x,y,z) dan G(x,y,z) adalah fungsi vektor-vektor yang kontinu dan diferensiabel terhadap x,y, dan z, $\phi$(x,y,z) adalah fungsi skalar yang kontinu dan diferensiabel terhadap x,y, dan z, dan a adalah bilangan real, maka berlaku:

i.    × (F + G) = (   × F) + (    × G)

ii.       × aF = a(   × F)

iii.     × $\phi$F = ( $\phi$) × F + $\phi$(   × F)

iv.   × (   × F) =    (    · F) −    ²F

v.   × ( $\phi$) = 0

vi.      × (F × G) = (G ·   )F − G(    · F) − (F ·    )G + F(    · G)