Weekly outline
General
This course contains a discussion of one of the algebraic structures consisting of a set and two binary operations, namely the ring. This course is a foundation in studying other more complex algebraic structures.
The subject of this course consists of:
1. Definition of Ring
2. Basic properties of ring
3. Examples of rings: Ring Polynomial, Ring Matrix and Ring Group
4. Subring
5. Unit element, Zero divisor element, Integral region
6. Ideal
7. Prime ideal and maximal ideal
8. Ring factor
9. Isomorphism theorem of ring
10. Definition and properties of Integral Regions
11. Quotient field
12. Prime Ideal
13. Euclid Regions and Single Factorisation Regions
14. Polynomial Ring
Assalamu'alaikum Warahmatullah Wabarakatuh
Selamat datang di Perkuliahan online Struktur Aljabar II Kelas A Semester Genap 2021/2022. Bagaimana kabar Anda semua? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dimanapun berada. Aaamiin.Struktur Aljabar II merupakan Mata Kuliah Wajib di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung yang dapat ditempuh di Semester IV, dengan MK prasyarat Struktur Aljabar I yang telah ditempuh di Semester III. Mata kuliah ini berbobot 3(2-1) SKS.
Capaian Pembelajaran Lulusan yang Dibebankan pada Mata Kuliah
Sikap:
Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri; dan menginternalisasi semangat kemandirian, kejuangan, dan kewirausahaan.
Keterampilan Umum
Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora yang sesuai dengan bidang keahliannya.
Mahasiswa mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu, dan terukur.
Mampu mengkaji implikasi pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora sesuai dengan keahliannya berdasarkan kaidah, tata cara dan etika ilmiah dalam rangka menghasilkan solusi, gagasan, desain atau kritik seni.
Mampu menyusun deskripsi saintifik hasil kajian tersebut di atas dalam bentuk skripsi atau laporan tugas akhir, dan mengunggahnya dalam laman perguruan tinggi.
Keterampilan Khusus
Mampu mengembangkan pemikiran matematis, yang diawali dari pemahaman prosedural / komputasi hingga pemahaman yang luas meliputi eksplorasi, penalaran logis, generalisasi, abstraksi, dan bukti formal.
Mampu mengamati, mengenali, merumuskan dan memecahkan masalah melalui pendekatan matematis/teknik-teknik statistika dengan atau tanpa bantuan piranti lunak.
Pengetahuan
Menguasai konsep teoretis matematika meliputi logika matematika, matematika diskrit, aljabar, analisis dan geometri, serta teori peluang dan statistika.
Berikut buku ajar yang digunakan dalam perkuliahan ini.
Berikut ini diberikan Rencana Pembelajaran Semester untuk MK Struktur Aljabar II.
Silahkan dilihat untuk dapat mengetahui materi kuliah setiap pertemuan, metode pembelajaran yang akan dilakukan, kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan mahasiswa, dan buku referensi Struktur Aljabar II pada semester ini.
Pertemuan 1 dan 2: Pengertian Ring
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..Bagaimana kabar semuanya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat mengikuti perkuliahan Struktur Aljabar II dengan Topik Bahasan Pengertian Ring. Konsep ini perlu untuk dipelajari terlebih dahulu sebelum membahas Struktur Aljabar II mengenai Ring yang akan dipelajari pada semester ini. Selamat mengikuti perkuliahan dan tetap semangat!
Materi Pengertian Ring merupakan materi yang pertama kali dibahas pada MK Struktur Aljabar II. Konsep ini menjadi dasar dalam mempelajari materi selanjutnya.
Materi yang akan dibahas meliputi:
1. Motivasi Ring
2. Definisi Ring
3. Contoh-contoh Ring
Sebelum pertemuan video conference via zoom meeting, silakan kalian membaca slide materi dan menyimak video pembelajaran yang telah disediakan. Kalian juga dapat membaca latihan soal dan penyelesaian pada buku referensi. Pada akhir sesi, kalian akan diberi tugas untuk menyelidiki apakah suatu himpunan dengan dua operasi biner merupakan ring atau bukan ring berikut pembuktiannya.
Selamat belajar dan tetap semangat!
Setelah mempelajari materi Pengertian Ring mahasiswa diharapkan mampu:
- menjelaskan definisi ring,
- menentukan suatu himpunan bersama dua operasi biner merupakan ring atau bukan ring beserta alasannya,
- memberikan contoh-contoh ring
Sebelum memulai kuliah pada pertemuan pertama mengenai Pengertian Ring. Silakan dibaca dulu materi berikut ini.
Silikan disimak penjelasan materi Pengertian Ring berikut ini.
Silakan kalian simak penjelasan ring dan contohnya berikut ini.
Untuk lebih memahami mengenai pengertian Ring, silakan kalian kerjakan latihan soal-soal yang terdapat pada buku referensi.
Jika ada yang kurang jelas mengenai materi pengertian ring, silakan tulis pertanyaannya di sini.
Ring (R, +, .) adalah suatu himpunan R bersama dua oeprasi biner + dan . yang memenuhi:
1. (R, +) grup komutatif
2. Operasi . bersifat asosiatif, yaitu untuk setiap a, b, c di R, berlaku a(bc)=(ab)c.
3. Operasi + dan . bersifat distributif kiri dan distributif kanan, yaitu untuk setiap a, b, c di R, berlaku a(b+c)=ab+ac dan (a+b)c=ac+bc.
Sekian perkuliahan pada hari ini, semoga materi yang diberikan dapat difahami dengan baik. Materi yang dipelajari hari ini akan digunakan dalam mempelajari konsep berikutnya.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Buatlah rangkuman mengenai definisi dan contoh-contoh Ring
Pertemuan 3 dan 4: Sifat-sifat Dasar Ring
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..Bagaimana kabar semuanya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat mengikuti perkuliahan Struktur Aljabar II dengan Topik Sifat-sifat Dasar RIng. Materi yang akan dibahas antara lain adalah jenis-jenis ring, beberapa sifat dasar ring beserta pembuktian lengkapnya.Selamat mengikuti perkuliahan dan tetap semangat!
Materi yang akan dibahas meliputi:
1. Pengertian ring dengan elemen satuan, ring komutatif, ring divisi dan lapangan beserta contoh-contohnya;
2. Sifat-sifat dasar ring beserta pembuktiannya
Selamat belajar dan tetap semangat!
Setelah mempelajari Sifat-sifat dasar ring, mahasiswa diharapkan mampu:
- menjelaskan pengertian ring dengan elemen satuan, ring komutatif, ring divisi dan lapangan
- memberikan contoh-contoh ring dengan elemen satuan, ring komutatif, ring divisi dan lapangan;
- membuktikan sifat-sifat dasar ring.
Sebelum memulai kuliah pada Minggu ke-2 mengenai Sifat-sifat Dasar Ring, silakan dibaca dulu materi berikut ini.
Sebelum mulai perkuliahan mengenai Sifat-sifat Dasar Ring, silakan disimak terlebih dahulu video penjelasan grup berikut.
Kerjakan latihan soal mengenai sifat-sifat dasar ring pada buku referensi Struktur Aljabar II Bab II hal 230-233.
Setelah menyimak materi dan mencoba mengerjakan contoh-contoh soal mengenai Sifat-Sifat Dasar Ring, jika ada hal-hal yang kurang difahami silahkan ajukan pertanyaan disini dengan KLIK bagian "Reply" untuk bertanya.
Terima kasih.
Ring R dengan elemen identitas 1 dikatakan ring divisi(skew field) jika untuk setiap elemen taknol a di R, mempunyai invers terhadapoperasi perkalian, yaitu terdapat b di R sehingga ab = ba = 1. Ring divisi yangkomutatif disebut lapangan (field).
Buat rangkuman mengenai Sifat-sifat Dasar Ring, dikumpulkan paling lambat hari Selasa pukul 10.30 WIB.
Sekian perkuliahan pada hari ini, semoga materi yang diberikan dapat difahami dengan baik. Materi yang dipelajari hari ini akan digunakan dalam mempelajari konsep berikutnya.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Pertemuan 5 dan 6: Subring
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Bagaimana kabar semuanya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat mengikuti perkuliahan Struktur Aljabar dengan Topik Subring.
Selamat mengikuti perkuliahan dan tetap semangat!
Materi yang akan dibahas meliputi:
1. Pengertian Subring
2. Contoh-contoh Subring
3. Kararkterisasi Subring
Sebelum pertemuan video conference via zoom meeting, silakan kalian membaca slide materi dan menyimak video pembelajaran yang telah disediakan. Kalian juga dapat membaca latihan soal dan penyelesaian pada buku referensi. Pada akhir sesi, kalian akan diberi tugas untuk mengerjakan video interaktif Subring.
Selamat belajar dan tetap semangat!
Setelah mempelajari pokok bahasan Subring, mahasiswa diharapkan mampu:
- menjelaskan pengertian subring;
- menentukan suatu himpunan bagian dari ring merupakan subring atau bukan subring;
- membuktikan teorema mengenai karakterisasi subring;
- memberikan contoh-contoh subring.
Sebelum memulai kuliah pada pertemuan pertama mengenai Subring. Silakan dibaca dulu materi berikut ini.
Penjelasan materi subring dapat dilihat dalam video berikut. Silakan disimak videonya sebelum mengerjakan soal-soal pada video interaktif.
- Video Interaktif Subring H5P
Kerjakan latihan soal mengenai Subring pada Buku Referensi.
Setelah menyimak materi dan mencoba mengerjakan contoh-contoh soal mengenai Subring, jika ada hal-hal yang kurang difahami silahkan ajukan pertanyaan disini dengan KLIK bagian "Reply" untuk bertanya.
Terima kasih.
Kerjakan Latihan Sola berikut No. 1 bagian (i), (ii), (iii). (iv) dan No. 2 Bagian (i) dan (ii).
Jika R ring dan S himpunan bagian tak kosong dari ring R, maka himpunan S dikatakan subring apabila S terhadap operasi biner di ring R merupakan ring.
Sekian perkuliahan pada hari ini, semoga materi yang diberikan dapat difahami dengan baik. Materi yang dipelajari hari ini akan digunakan dalam mempelajari konsep berikutnya.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Pertemuan 7 dan 8: Latihan Soal dan Kuis I
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Bagaimana kabar semuanya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat mengikuti perkuliahan Struktur Aljabar 2.
Pada minggu ini akan dilakukan latihan soal-soal mengenai materi yang telah diberikan sebelumnya sebagai persiapan untuk menghadapai Kuis I yang akan diadakan pada Pertemuan ke-8.
Selamat mengikuti perkuliahan dan tetap semangat!
Kerjakan latihan soal mengenai Ring dan Subring pada buku referensi yang telah diberikan.
Setelah menyimak materi dan mencoba mengerjakan contoh-contoh soal mengenai Grup dan Subgrup, jika ada hal-hal yang kurang difahami silahkan ajukan pertanyaan disini dengan KLIK bagian "Reply" untuk bertanya.
Terima kasih.
- KUIS 1 Assignment
Kerjakan soal-soal yang diberikan. Waktu mengerjakan kuis adalah pukul 08.50-10.20 WIB dan waktu upload jawaban hingga pukul 10.30 WIB dengan toleransi keterlambatan 10 menit.Selamat mengerjakan dan semoga sukses. 
Sekian perkuliahan pada hari ini, semoga materi yang diberikan dapat difahami dengan baik. Materi yang dipelajari hari ini akan digunakan dalam mempelajari konsep berikutnya.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Pertemuan 9 dan 10: Ideal
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Bagaimana kabar semuanya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat mengikuti perkuliahan Struktur Aljabar dengan Topik Latar Belakang Terbentuknya Ideal.
Selamat mengikuti perkuliahan dan tetap semangat!
Pada minggu ini akan dipelajari materi Ideal yang akan dibahas meliputi:
1. Latar Belakang Terbentuknya Ideal
2. Pengertian Ideal
3. Contoh-contoh ideal
4. Sifat dasar ideal
Sebelum pertemuan video conference via zoom meeting, silakan kalian membaca slide materi dan menyimak video pembelajaran yang telah disediakan. Kalian juga dapat membaca latihan soal dan penyelesaian pada buku referensi. Pada akhir sesi, kalian akan diberi tugas untuk mengerjakan video interaktif ideal.
Selamat belajar dan tetap semangat!
Setelah mempelajari pokok bahasan Latar Belakang Ideal, mahasiswa diharapkan mampu:
1. menjelaskan latar belakang terbentuknya ideal;
2. menjelaskan definisi ideal;
3. memberikan contoh-contoh ideal;
4. menentukan suatu himpunan bagian ring merupakan ideal atau bukan ideal.
Pada minggu ke-4 akan dibahas mengenai ideal yang merupakan bentuk khusus dari subring. Silakan dibaca materinya terlebih dahulu
- Silakan kalian simak video Penjelasan Latar Belakang Terbentuknya Ideal berikut ini sebelum mengerjakan latihan soal pada video interaktif.
Setelah menyimak video penjelasan Latar Belakang Terbentuknya Ideal, silakan kalian kerjakan tiap soal pada video interaktif berikut dan submit answer setelah mengerjakan semua soalnya. Jangan lupa untuk mark complete materi dan penjelasan materi Latar Belakang Terbentuknya Ideal terlebih dahulu. Jika ada pertanyaan, dapat dituliskan pada forum diskusi.
Kerjakan latihan soal mengenai Ideal pada Buku Referensi yang telah diberikan.
Setelah menyimak materi dan mencoba mengerjakan contoh-contoh soal mengenai Ideal, jika ada hal-hal yang kurang difahami silahkan ajukan pertanyaan disini dengan KLIK bagian "Reply" untuk bertanya.
Terima kasih.
Ceritakan mengenai latar belakang munculnya konsep ideal pada suatu ring R.
Kerjakan latihan soal ideal yang diberikan dan dikumpul paling lambat hari ini pukul 17.00 WIB. Selamat mengerjakan.
Sekian perkuliahan pada hari ini, semoga materi yang diberikan dapat difahami dengan baik. Materi yang dipelajari hari ini akan digunakan dalam mempelajari konsep berikutnya.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Pertemuan 11 dan 12: Ideal Terkecil yang Memuat Gabungan Dua Ideal dan Daerah Integral
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Bagaimana kabar semuanya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat mengikuti perkuliahan Struktur Aljabar II dengan Topik Ideal Terkecil yang Memuat Gabungan Dua Ideal dan Daerah Integral.
Selamat mengikuti perkuliahan dan tetap semangat!
Pada minggu ini akan dipelajari mengenai Ideal Terkecil yang Memuat Gabungan Dua Ideal dan Daerah Integral.
Materi yang akan dibahas meliputi:
1. Ideal terkecil yang memuat gabungan dua ideal
2. Pengertian Daerah Integral
3. Contoh-contoh daerah integral
4. Sifat-sifat daerah integral beserta pembuktiannya.
Sebelum pertemuan video conference via zoom meeting, silakan kalian membaca slide materi dan menyimak video pembelajaran yang telah disediakan. Kalian juga dapat membaca latihan sola dan penyelesaian pada buku referensi.
Selamat belajar dan tetap semangat!
Setelah mempelajari pokok bahasan Ideal Terkecil yang Memuat Gabungan Dua Ideal dan Daerah Integral, mahasiswa diharapkan mampu:
- menjelaskan Ideal Terkecil yang Memuat Gabungan Dua Ideal;
- menjelaskan sifat-sifat ideal;
- menjelaskan pengertian daerah integral;
- memberikan contoh-contoh daerah integral;
- membuktikan sifat-sifat daerah integral.
Silakan kalian pelajari materi mengenai ideal terkecil yang memuat gabungan dua ideal berikut ini.
Penjelasan Materi Ideal Terkecil yang Memuat Gabungan Dua Ideal dapat disimak pada video berikut ini. Silakan disimak dengan baik sebelum menjawab pertanyaan-pertanyaan di Video Interaktif.
Silakan kalian baca materi daerah integral berikut ini.
Silakan disimak video penjelasan mengenai daerah integral berikut.
Setelah mempelajari materi Daerah Inetgral, silakan kalian kerjakan latihan-latihan soal yang ada di dalam video interaktif berikut ini.
Jangan lupa untuk submit answer setelah menjawab semua pertanyaan
Setelah mempelajari materi Ideal Terkecil yang memuat Gabungan Dua Ideal, silakan kalian kerjakan latihan-latihan soal yang ada di dalam video interaktif berikut ini.
Jangan lupa untuk submit answer setelah menjawab semua pertanyaan
Kerjakan latihan soal mengenai Sifat-sifat Ideal yang terdapat pada Buku referensi.
Setelah menyimak materi dan mencoba mengerjakan contoh-contoh soal mengenai Sifat-sifat Ideal, jika ada hal-hal yang kurang difahami silahkan ajukan pertanyaan disini dengan KLIK bagian "Reply" untuk bertanya.
Terima kasih.
- Diberikan ring R dan S, I ideal R. Gabungan S dan I belum tentu merupakan ideal R. Ideal terkecil yang memuat S dan I adalah S+I.
Elemen taknol a di R dikatakan elemen pembagi nol jika terdapat elemen taknol b di R sehingga ab=ba=0. Ring komutatif yang tidak memuat elemen pembagi nol disebut Daerah Integral.
Pertemuan 13 dan 14: Ideal Prima dan Ideal Maksimal
Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh..
Bagaimana kabar semuanya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat mengikuti perkuliahan Struktur Aljabar dengan bahasan Ideal Prima dan Ideal Maksimal.
Pada pertemuan kali ini dikenalkan pengertian ideal prima dan ideal maksimal beserta sifat-sifatnya.
Selamat mengikuti perkuliahan dan tetap semangat!
Pada minggu ini akan dipelajari mengenai Ideal Prima dan Ideal Maksimal.
Materi yang akan dibahas meliputi:
1. Pengertian dan sifat-sifat Ideal Prima
2. Pengertian dan sifat-sifat Ideal Maksimal.
Sebelum pertemuan video conference via zoom meeting, silakan kalian membaca slide materi dan menyimak video pembelajaran yang telah disediakan. Kalian juga dapat membaca latihan sola dan penyelesaian pada buku referensi.
Selamat belajar dan tetap semangat!
Setelah mempelajari ideal prima dan ideal maksimal, mahasiswa diharapkan mampu:
1. menjelaskan pengertian ideal maksimal;
2. membuktikan sifat-sifat dasar ideal maksimal,
3. memberikan contoh-contoh ideal maksimal;
4. menjelaskan kaitan antara ideal maksimal dan ring faktor yang dibentuk dari ideal maksimal;
5. menjelaskan pengertian ideal prima;
6. membuktikan sifat-sifat dasar ideal prima;
7. memberikan contoh-contoh ideal prima;
8. menjelaskan kaitan antara ideal prima dan ring faktor yang dibentuk dari ideal prima.
Silakan kalian pelajari materi ideal prima berikut ini.
- Silakan disimak video penjelasan mengenai ideal prima berikut ini sebelum mengerjakan latihan-latihan soal di video interaktif Ideal prima.
Silakan dibaca dan difahami materi mengenai ideal berikut ini.
- Silakan disimak video penjelasan mengenai ideal maksimal berikut ini sebelum mengerjakan latihan-latihan soal di video interaktif Ideal maksimal.
Setelah mempelajari materi Ideal Prima, silakan kalian kerjakan latihan-latihan soal yang ada di dalam video interaktif berikut ini.
Jangan lupa untuk submit answer setelah menjawab semua pertanyaan.
Setelah mempelajari materi Ideal maksimal, silakan kalian kerjakan latihan-latihan soal yang ada di dalam video interaktif berikut ini.
Jangan lupa untuk submit answer setelah menjawab semua pertanyaan.
Kerjakan latihan soal mengenai Ideal Prima dan Ideal Maksimal yang terdapat pada Buku Referensi.
Diberikan ring komutatif R dengan elemen satuan dan P, M ideal R. Ideal P disebut ideal prima jika P tidak sama dengan R dan jika ab elemen P, maka a elemen P atau b elemen P.Ideal M disebut ideal maksimal jika M tidak sama dengan R dan tidak ada ideal sejati R yang memuat M.
Pertemuan 15 dan 16: Review Materi dan Ujian Tengah Semester (UTS)
- Ujian Tengah Semester (UTS) Assignment
Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat dan jelas. Waktu pengerjaan mulai pukul 09.30-11.00 WIB dan waktu pengumpulan hingga 11.15 WIB .
8 April - 14 April
Kumpulkan rangkuman homomorfisma ring pada hari Rabu, 12 April 2023 maksimal pukul 23.59 WIB.
15 April - 21 April
22 April - 28 April
29 April - 5 May
6 May - 12 May
13 May - 19 May
20 May - 26 May
27 May - 2 June
