Nama: Yunita Safitri
Npm: 2013022039
Izin menjawab pertanyaan dari saudari Sri Wahyu Lestari,
Contoh sistem koordinat lengkung yang terkenal dalam ruang Euclidean tiga dimensi ( R 3 ) adalah koordinat silinder dan bola . Permukaan koordinat Cartesian dalam ruang ini adalah bidang koordinat ; misalnya z = 0 mendefinisikan bidang x - y . Dalam ruang yang sama, permukaan koordinat r = 1 dalam koordinat bola adalah permukaan bola satuan, yang melengkung. Formalisme koordinat lengkung memberikan gambaran umum dan terpadu dari sistem koordinat standar.
Koordinasi lengkung sering digunakan untuk menentukan lokasi atau distribusi besaran fisik yang mungkin, misalnya, skalar , vektor , atau tensor . Ekspresi matematika yang melibatkan kuantitas ini dalam kalkulus vektor dan analisis tensor (seperti gradien , divergensi , curl , dan Laplacian ) dapat diubah dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat lainnya, sesuai dengan aturan transformasi untuk skalar, vektor, dan tensor. Ekspresi tersebut kemudian menjadi valid untuk setiap sistem koordinat lengkung.
Sistem koordinat lengkung mungkin lebih sederhana untuk digunakan daripada sistem koordinat Cartesian untuk beberapa aplikasi. Gerakan partikel di bawah pengaruh gaya pusat biasanya lebih mudah diselesaikan dalam koordinat bola daripada dalam koordinat Cartesian; ini benar untuk banyak masalah fisik dengan simetri bola yang didefinisikan dalam R 3 . Persamaan dengan kondisi batas yang mengikuti koordinat permukaan untuk sistem koordinat lengkung tertentu mungkin lebih mudah diselesaikan dalam sistem itu.Sementara orang mungkin menggambarkan gerakan partikel dalam kotak persegi panjang menggunakan koordinat Cartesian, gerakan dalam bola lebih mudah dengan koordinat bola. Koordinat bola adalah sistem koordinat lengkung yang paling umum dan digunakan dalam ilmu bumi , kartografi , mekanika kuantum , relativitas , dan teknik .
Sekian, terimakasih.